Геометрия 9 класс: решаем задачу на нахождение высоты прямоугольного треугольника

• Гипотенуза AB прямоугольного треугольника ABC
• Опущена высота CH
• AH = 4
• BH = 9 Найти:
• CH Решение:
  1. Обозначим длину высоты CH как x.
  2. Так как треугольник ABC прямоугольный, то применим теорему Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2.
  3. Известно, что AH = 4 и BH = 9. Тогда AC = AH = 4 и BC = BH = 9.
  4. Подставим значения AC и BC в теорему Пифагора: AB^2 = 4^2 + 9^2.
  5. AB^2 = 16 + 81 = 97.
  6. Теперь найдем длину гипотенузы AB: AB = √97.
  7. Так как высота CH является высотой прямоугольного треугольника, то она делит треугольник на два подобных треугольника.
  8. Поэтому отношение сторон в подобных треугольниках равно отношению высот к гипотенузе: CH/AB = AH/AC.
  9. Подставим значения: x/√97 = 4/4.
  10. Упростим уравнение: x/√97 = 1.
  11. Умножим обе стороны на √97: x = √97.
  12. Итак, длина высоты CH равна √97. Ответ: CH = √97.