Двойной интеграл по области D

Содержимое статьи:

1. Определите пределы интегрирования:

   0 <= x <= 2
   
   x^2 <= y <= 4

2. Вычислите двойной интеграл:

   ∬[D] f(x, y) dA = ∫[0, 2] ∫[x^2, 4] f(x, y) dy dx

3. Вынесите константы за интеграл:

   = ∫[0, 2] [∫[x^2, 4] f(x, y) dy] dx

4. Вычислите внутренний интеграл:

   = ∫[0, 2] [∫[x^2, 4] f(x, y) dy] dx
   
   = ∫[0, 2] [F(x, 4) - F(x, x^2)] dx

   где F - первообразная от f(x, y) по y.

5. Подставьте пределы интегрирования:

   = ∫[0, 2] [F(x, 4) - F(x, x^2)] dx